Cho

*
là số ngulặng dương không chính phương thơm. Xét phương thơm trình
*
. Gỉa sử
*
là nghiệm ngulặng dương bé dại nhất (nghiệm cơ sở) của
*
. Xét nhị dãy số
*
nlỗi sau :

*

Chứng minh rằng

*
là một trong những nghiệm của
*
khi và chỉ Lúc trường thọ số ngulặng dương
*
sao cho
*
.

Bạn đang xem: Phương trình pell

Lời giải :

Ta chứng tỏ với mọi

*
thì
*
là nghiệm của
*
. Thực vậy, ta có :

Với

*
thì rõ ràng. Gỉa sử
*
là nghiệm của
*
. Xét với
*
:

*

Vậy

*
cũng chính là nghiệm của
*
. Quy nạp chấm dứt. Ta chứng minh ngừng một chiều.

Bây tiếng ta đã minh chứng ví như

*
là một trong những nghiệm của
*
thì vĩnh cửu số nguyên ổn dương
*
làm thế nào để cho
*
.

Xem thêm: Mẫu Giấy Đề Nghị Mua Séc Ngân Hàng Vietcombank, Giấy Đề Nghị Mua Séc Vietinbank

Nếu

*
thì
*
, lúc ấy trường thọ
*
nhằm
*
. Do
*
là nghiệm bé dại duy nhất của
*
bắt buộc ta xét
*
a" class="latex" />.

Ta chọn cặp

*
. Ta chứng minh
*
gần như ngulặng dương. Thực vậy, ta gồm :

*
0\\ x^2-dy^2=1> 0 \endmatrix\right.\Rightarrow a> b\sqrtd,x> y\sqrtd\Rightarrow ax> bdy" class="latex" />