Bậc tự do (degrees of freedom): là số đại lượng độc lập buộc phải để khẳng định một giải pháp đối kháng trị vị trí của hệ cơ học tập. Ví dụ, một phân tử bay trong không gian 3D thì tất cả số bậc thoải mái là 3, hệ có N phân tử những điều đó thì số bậc tự do thoải mái là 3N. Một ví dụ khác, một cái quả tạ bay trong không trung, 1 đầu tạ là tự do, nhưng lại đầu còn sót lại thì ko hoàn toàn chủ quyền, nó liên hệ cùng với đầu kia theo cách làm khoảng cách Ttốt những biểu thức kia vào ĐK không bao giờ thay đổi của hàm Lagrange trong phép quay ta có:

*
+ \frac\partialL\partial\vecv_a \big< \delta\vec\varphi \times \vecv_a \big> \bigg) = 0 " class="latex" />

Ttuyệt

*
với
*
vào biểu thức bên trên ta được:

*
+ \vecp_a \big< \delta\vec\varphi \times \vecv_a \big> \Big) = 0 " class="latex" />

Làm phnghiền giao hoán thù so với tích hỗn hợp (a * = x c = b x ) ta thu được:

*
+ \sum_a \delta\vec\varphi \big< \vecv_a \times \vecp_a \big> = \delta\vec\varphi \, \sum_a \Big( \big< \vecr_a \times \dot\vecp_a \big> + \big< \dot\vecr_a \times \vecp_a \big> \Big) = \newline = \delta\vec\varphi \, \fracddt \sum_a \big< \vecr_a \times \vecp_a \big> = 0 " class="latex" />

Vì vector nguyên tố góc

*
chọn tuỳ ý cần phần còn lại:

*
= 0 " class="latex" />

suy ra đại lượng

*
" class="latex" /> không bị biến đổi theo thời gian, giỏi nói theo cách khác, ta Điện thoại tư vấn
*
là moment xung lượng, được bảo toàn.

Moment xung lượng phụ thuộc vào vào r, vậy chuyển đổi hệ quy chiếu đi, có nghĩa là những vector nửa đường kính cộng thêm vector khoảng cách

*
, ta coi moment xung lượng biến hóa thế nào. Thay
*
vào biểu thức
*
ta rút ra:
*
" class="latex" />

Tương trường đoản cú để mắt tới một hệ quy chiếu khác hoạt động đầy đủ, tức là

*
, ta cũng rút ít ra:
*
" class="latex" />