Hướng dẫn sử dụng r

“Giải thưởng ứng dụng mã nguồn mở xuất sắc nhất: Bossie Awards 2010″ R là ứng dụng so với tài liệu được xây đắp bởi vì Ross Ihaka với Robert Gentleman tại The University of Auckl&, New Zealvà, thường xuyên được cải cách và phát triển vì chưng team R Development bộ vi xử lý Core Team. R là 1 phần mềm hoàn toàn miễn phí. Tuy miễn tổn phí, tuy vậy tính năng của R không thảm bại kém những phần mềm thương mại. Tất cả mà lại cách thức, mô hình nhưng mà những phần mềm thương thơm mại có thể làm cho được thì R cũng hoàn toàn có thể làm cho được....


*

Hướng dẫn sử dụngPHẦN MỀM R (Cho học tập phần Toán cao cấp) LỜI NÓI ĐẦU “Trao Giải phần mềm mã nguồn mnghỉ ngơi giỏi nhất: Bossie Awards 2010″R là ứng dụng so sánh tài liệu được xây đắp bởi vì Ross Ihaka cùng Robert Gentleman tại TheUniversity of Auckland, New Zealvà, tiếp tục được phát triển bởi vì đội R Development CoreTeam. R là một phần mượt trọn vẹn miễn mức giá. Tuy miễn tổn phí, tuy thế tác dụng của R khôngthua thảm kém nhẹm các phần mềm thương thơm mại. Tất cả cơ mà phương pháp, mô hình mà lại các phần mềmtmùi hương mại hoàn toàn có thể làm được thì R cũng rất có thể làm cho được. R có lợi thế là kĩ năng đối chiếu biểuđồ dùng tuyệt vời và hoàn hảo nhất. Không một phần mềm nào rất có thể sánh với R về phần biểu đồ!Tuy nhiên, R bao gồm cái ăn hại là sử dụng lệnh (y như Stata hay SAS) chứ không cần sử dụng “menu”nhỏng SPSS. Vấn đề này Có nghĩa là so với bạn “lười biếng” thì đang thấy R bất tiện. Nhưng vớifan mong mỏi nạm mang đều qui định cnạp năng lượng bạn dạng của R, thì vẫn ham mê ngôn ngữ này tức thì. Đối vớinhững người giỏi vi tính cùng tân oán, R là phần mềm lí tưởng.Tài liệu nđính thêm này Shop chúng tôi viết dựa vào mục Help của R nhằm mục tiêu giúp chúng ta sinh viên làm quenvới việc áp dụng một trong những phần mềm toán thù học nhằm giải các bài xích toán thù của học phần Toán thời thượng. LÊ VĂN TUẤN – VŨ VĂN SONG NGUYỄN THỊ HOA - NGUYỄN THỊ HUYỀN11 GV và SV Khoa Tin học tập Thương thơm mại - Đại học Tmùi hương mại MỤC LỤCChủ đề 0. Download với mua đặtChủ đề 1. Tính toán trên trường số thựcChủ đề 2. Ma trận với định thứcChủ đề 3. Giải hệ phương trình tuyến đường tínhChủ đề 4. Vẽ vật dụng thịChủ đề 5. Đạo hàmChủ đề 6. Tích phân hàm một biếnChủ đề 7. Pmùi hương trình vi phânChủ đề 8. Phương thơm trình không nên phân Chủ đề 0. Download cùng cài đặt đặtquý khách truy cập vào trang chủ: http://www.r-project.org/ (đồ họa như hình sinh hoạt dưới), click vào download Rcác bạn đến trang CRAN Mirrors, clichồng một liên kết nào kia, các bạn sẽ đến trang The Comprehensive sầu R ArchiveNetwork, click vào Download R for Windows, click tiếp install R for the first time, cliông chồng tiếp DownloadR 2.15.0 for Windows đã tải về được file.R-2.15.0-win.exe pháo (tháng 4/2012), cài đặt nhỏng những phầnmềm khác.Sau khi cài đặt, Shoutcut để chạy phần mềm vẫn lộ diện bên trên Desktop, chúng ta cliông xã nhằm chạy phầnmượt. Cửa sổ lệnh của ứng dụng đang nlỗi hình bên dưới, tại lốt nhắc “>” chúng ta cũng có thể gõ câu lệnh với thừa nhận Enter(↵) để yêu cầu ứng dụng thực hiện câu lệnh.Ghi chú:quý khách rất có thể vào mục Help bên trên menu để thực hiện những chỉ dẫn của R. Chủ đề 1. Tính tân oán trên trường số thựcCác phnghiền toán thù bên trên trường số thực là: cộng (+), trừ (-), nhân (*), phân chia (/), lũy vượt (^)Các hàm thông dụng:(pi trình diễn số )1. Tính 7/3.5> 7/3.5<1> 22. Tính a= (4^5-1/6) ( √ + )> a=(4^5-1/6)*(exp(1/3)+pi);<1> 4645.3423. Tính log3 (4)> log(4)/log(3) (Ta dùng công thức đổi cơ số)<1> 1.261864. Tính arcsin(1/2)> asin(1/2)<1> 0.52359885. Cho f(x)= (sin(x) +x2)/(ex+1), tính f(π/6)> (sin(pi/6)+(pi/6)^2)/(exp(pi/6)+1)<1> 0.2879945 Chủ đề 2. Ma trận với định thức1. Khai báo đổi thay ma trậnVD: Knhị báo ma trận cỡ 1x3 (vec tơ dòng):> y A y BBD=B+C ↵ (ở chỗ này ta đã sản xuất thêm biến chuyển D = B+C )VD: >B*C; >B^10; >5*B3. Phxay nhân hai ma trậnVD: >B%*%C4. Ma trận gửi vịVD: >t(B)5. Tìm hạng của ma trậnVD: >qr(B)$rank6. Tìm ma trận nghịch đảoVD: > solve(B)7. Tính định thức (của ma trận vuông)VD: >det(B) Chủ đề 3. Giải hệ phương thơm trình tuyến đường tính + + =6 − = −1; VD1: Tìm nghiệm riêng rẽ của hệ PTTT: + +2 = 9 Ta thực hiện nlỗi sau: Trên màn hình đã xuất hiện thêm tác dụng là: > A y lm.fit(A,y)$coefficientsGhi chú:Trong ví dụ này ta được nghiệm tốt nhất, x=(1, 2, 3) +− =0 3 − =3VD2: Tìm nghiệm riêng biệt của hệ PTTT: Ta thực hiện nlỗi sau: Trên screen đã xuất hiện thêm tác dụng là: > A y lm.fit(A,y)$coefficientsGhi chú: Trong ví dụ này nghiệm của hệ có một tmê mệt số, nghiệm riêng rẽ là:x1 = 1 ; x2 = -1 ; x3 = 0VD3: Tìm nghiệm riêng của hệ PTTT + − =3 Ta triển khai nlỗi sau: Trên màn hình hiển thị sẽ lộ diện kết quả là: > A y lm.fit(A,y)$coefficientsGhi chú: Trong ví dụ này nghiệm của hệ có 2 tmê say số, nghiệm riêng biệt là: x1 = 3; x2 = 0; x3 = 0 Chủ đề 4. Vẽ đồ gia dụng thị1. Hàm 1 vươn lên là (2D)VD: Vẽ thiết bị thị hàm số: y = x2 + 1 bên trên đoạn <-10; 10>Thực hiện tại như sau:> x y plot(y,type="l")Phần mượt đang xuất ra vật dụng thị (trên 1 cửa sổ không giống – R Graphic) nlỗi hình bên dưới (chúng ta cũng có thể vào File -> Copylớn the clipboard (CTRL+C) cùng paste vào word)Ghi chú: Biến x là một hàng số, đổi thay y cũng là một trong những hàng số, bạn gõ thử x; rồi gõ y.Tmê mẩn khảo Chủ đề 1 lúc bắt buộc vẽ các hàm tinh vi.2. Hàm 2 trở nên (3D)VD: Vẽ đồ dùng thị hàm z=sin(x)*y cùng với x ∈ <0; 2π>, y ∈ <0; 5>Thực hiện nay nlỗi sau:> x> y f Chủ đề 5. Đạo hàm1. Hàm một biếnVD 1: Tính đạo hàm cấp cho 1 cùng cung cấp 2 của hàm số f(x) = x3 + 1Ta thực hiện nhỏng sau:> D(expression(x^3+1), "x")3 * x^2> D(D(expression(x^3+1), "x"),"x")3 * (2 * x)VD 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 1 tại x = 2.Ta thực hiện như sau:> D(expression(x^3+1), "x")3 * x^2> x 3 * x^2<1> 12Ghi chú: Tđắm say khảo Chủ đề 1 Lúc yêu cầu tính đạo hàm của các hàm phức hợp.2. Hàm những biếnVD: Tính những đạo hàm riêng cung cấp 1 với cung cấp 2 của hàm số z = x2 + y2> D(expression(x^2+y^2), "x")2*x> D(expression(x^2+y^2), "y")2*y> D(D(expression(x^2+y^2), "x"),"x")<1> 2 Chủ đề 6. Tích phân hàm một biến1. Tích phân thông thườngVD: TínhTa thực hiện như sau:> f integrate(f, lower=1, upper=10)198238.2 with absolute error f integrate(f, lower=1, upper=Inf)1 with absolute error Chủ đề 7. Phương thơm trình vi phânĐể giải PTVPhường, trước hết ta cần setup package deSolve bằng cách tiến hành lệnh bên trên R (laptop phảivẫn kết nối internet):> install.packages(“deSolve”)Phần mềm vẫn hiện 1 bảng CRAN mirror, bạn lựa chọn 1 chiếc nào kia rồi OKE.Từ đầy đủ lần chạy R sau (nhằm giải PTVP) chúng ta chưa phải setup nữa, nhưng đề xuất Call package deSolve(ko bắt buộc kết nối internet) bằng lệnh:> library(deSolve)1. Pmùi hương trình vi phân cấp cho 1Ghi chú: Xét phương trình vi phân cấp cho 1: dy/dx = f(x,y).Giả sử ta phải giải PTVPhường dy/dx = x2. Pmùi hương trình này có nghiệm tổng quát là y = x3/3 + C. Với điều kiênthuở đầu y(0) = 1 ta được nghiệm riêng y = x3/3 + 1. Ta vẫn vẽ thứ thị nghiệm riêng rẽ này.(Phần mềm R lưu lại hàm số bên dưới dạng bảng, cần ta không tồn tại được phương pháp tường minh nhưng mà vẫn vẽđược thiết bị thị).VD1: Vẽ thứ thị nghiệm riêng biệt của phương trình vi phân dy/dx = x2 với điều kiện lúc đầu y(0) = 5 trênmiền <0, 100>.Ta thực hiện nlỗi sau:> đắm đuối dieukien ketqua plot(ketqua, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP")Ghi chú: times = 0:100 bộc lộ miền nghiệm là <0, 100>, vì trong PTVPhường biến đổi x thường là biến đổi thời gianbắt buộc bao gồm quy ước chuẩn là times.Phần mượt vẫn xuất ra vật dụng thị (trên 1 hành lang cửa số khác – R Graphic) như hình trên (bạn cũng có thể vào File -> Copyto lớn the clipboard (CTRL+C) và paste vào word)VD2: Vẽ đồ thị nghiệm riêng biệt của pmùi hương trình vi phâncùng với ĐK lúc đầu y(4) = 2 bên trên miền <4, 10>.Ta thực hiện nhỏng sau:> si dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP")Ghi chú: Tđắm say khảo Chủ đề 1 khi bắt buộc làm việc với những hàm phức tạp.2. Phương trình vi phân cấp 2VD1: Vẽ vật dụng thị nghiệm riêng rẽ của phương thơm trình vi phân: y” – (1 – y2)y’ + y = 0, với điều kiện ban đầuy(0) = 2, y’(0) = 0 bên trên miền <0, 100>.Đặt y<1> = y, y<2> = y’, ta gửi PTVPhường về hệ:y<1>’ = y<2> + 0.y<1>y<2>’ = (1 – y<1>2)y<2> + y<1>(điều kiện lúc đầu, y1 = 2, y2 = 0).Ta tiến hành nlỗi sau:> đắm đuối dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVPhường. cấp 2")VD2: Vẽ đồ gia dụng thị nghiệm riêng của phương thơm trình vi phân: y” – (1 – y2)y’ + y = exsinx, với điều kiện banđầu y(0) = 2, y’(0) = 0 bên trên miền <0, 100>.Ta thực hiện nhỏng sau:> ham dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp cho 2") Chủ đề 8. Phương trình không nên phânĐể giải PTSP., trước nhất ta buộc phải thiết đặt package deSolve bằng cách triển khai lệnh trên R (máy vi tính phảiđã kết nối internet):> install.packages(“deSolve”)Phần mượt đã hiện nay 1 bảng CRAN mirror, chúng ta lựa chọn một cái nào đó rồi OKE.Từ các lần chạy R sau (nhằm giải PTSP) bạn chưa phải thiết lập nữa, nhưng lại đề nghị call package deSolve(ko cần liên kết internet) bởi lệnh:> library(deSolve)Nếu pmùi hương trình bao gồm chứa giai vượt (!) đề nghị cài thêm package pracma với gọi package này trước khi giải.1. Phương trình không nên phân cấp cho 1Ghi chú: Xét phương trình không đúng phân cấp cho 1: y(n+1) = f(n,y(n)).Giả sử ta buộc phải giải PTSP.. y(n+1) + 2y(n) = 0. Pmùi hương trình này có nghiệm bao quát là y(n) = C(-2)n. Vớiđiều kiên ban sơ y(2) = 3 ta được nghiệm riêng rẽ y(n) = ¾(-2)n. Ta đang vẽ vật thị nghiệm riêng này.(Phần mềm R lưu giữ hàm số bên dưới dạng bảng, đề xuất ta không tồn tại được bí quyết tường minh nhưng vẫn vẽđược vật thị).VD1: Vẽ đồ dùng thị nghiệm riêng rẽ của pmùi hương trình sai phân y(n+1) + 2y(n) = 0 cùng với điều kiện thuở đầu y(2) =3 trên miền <2, 20>.Ta triển khai nlỗi sau:> yêu thích dieukien ketqua plot(ketqua, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP")Để hiển thị những quý hiếm của hàm y, bạn thực hiện lệnh:> ketquaGhi chú: times = 2:20 biểu lộ miền nghiệm là <2, 20>, bởi vì trong PTSPhường trở nên n thường là biến thời gianyêu cầu tất cả quy ước chuẩn là times.Phần mượt đã xuất ra đồ vật thị (bên trên 1 hành lang cửa số không giống – R Graphic) nlỗi hình trên (bạn cũng có thể vào File -> Copyto the clipboard (CTRL+C) với paste vào word)Giải PTSP chỉ khác PTVPhường. ở: method = "iteration"VD2: Vẽ đồ thị nghiệm riêng biệt của pmùi hương trình không nên phân y(n+1) = (n+1)y(n) + (n+1)!n; cùng với ĐK banđầu y(4) = 2 trên miền <4, 10>.Ta thực hiện nlỗi sau:#Cần nên Call package pracma trước> si dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc n", ylab = "Truc y",main = "PTSP")Ghi chú: Tđắm đuối khảo Chủ đề 1 lúc buộc phải thao tác cùng với những hàm phức hợp.2. Phương trình không đúng phân cấp cho 2VD1: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của phương thơm trình không nên phân y(n+2) - 5y(n+1) + 6y(n) = 0, cùng với điều kiện banđầu y(0) = 2, y(1) = 5 trên miền <0, 10>.ta đưa PTSP.. về hệ:y(n+1) = y(n+1) + 0*y(n)y(n+2) = 5*y(n+1) - 6*y(n)Đặt y<1> = y(n), y<2> = y(n+1), ĐK lúc đầu, y1 = 2, y2 = 5.Ta tiến hành nhỏng sau:> si dieukien > nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp cho 2")VD2: Vẽ vật thị nghiệm riêng rẽ của phương trình vi phân: y(n+2) - 5y(n+1) + 6y(n) = n2 + 2n + 3, với điềukiện ban đầu y(0) = 2, y(1) = 5 trên miền <0, 10>.Ta tiến hành như sau:> say đắm dieukien nghiem plot(nghiem, type = "l", which = "y1",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVPhường cấp 2") ----------&&---------