đề cương ôn tập học kì 1 toán 9

b) Với a ≠ 0 ta tất cả x =(sqrt a ) (left{ eginarraylx m ge m 0\x^2 = left( sqrt a ight)^2 = m aendarray ight.)

c) Với nhì số a cùng b ko âm, ta có: a (sqrt a 0)

4. (sqrt A^2B = left| A ight|sqrt B ) ((A ge 0))

5. (Asqrt B = sqrt A^2B ) ((A ge 0), (B ge 0)) (Asqrt B = - sqrt A^2B ) (A 2)

8. (fracAsqrt B = fracAsqrt B B) (B > 0)

9.(fracCsqrt A pm sqrt B = fracCleft( sqrt A mp m sqrt B ight)A - B)((A,B ge 0, ,A ≠ B))

Các bước thực hiện bài xích tân oán rút gọn:

 1.Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là search TXĐ của từng phân thức rồi Kết luận lại.

2. Phân tích tử và chủng loại thành nhân tử (rồi rút ít gọn nếu như được)

3. Quy đồng, tất cả những bước:

+ Chọn mẫu chung: là tích các nhân tử bình thường và riêng biệt, từng nhân tử rước số nón lớn nhất.

+ Tìm nhân tử phụ: lấy chủng loại tầm thường phân chia mang đến từng mẫu sẽ được nhân tử prúc tương ứng.

+ Nhân nhân tử phụ cùng với tử – Giữ nguyên ổn chủng loại phổ biến.

4. Bỏ ngoặc: bằng phương pháp nhân đa thức hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

5.Thu gọn: là cùng trừ các hạng tử đồng dạng.

6. Phân tích tử thành nhân tử ( chủng loại giữ lại nguyên).

7. Rút gọn.

II. HÀM SỐ

 Khái niệm hàm số

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho từng cực hiếm của x, ta luôn luôn khẳng định được chỉ một giá trị tương xứng của y thì y được Gọi là hàm số của x và x được Gọi là biến đổi số.

* Hàm số hoàn toàn có thể mang lại vì chưng bí quyết hoặc mang lại do bảng.

II. HÀM SỐ BẬC NHẤT:

 Kiến thức cơ bản:

1) Định nghĩa, đặc điểm hàm số bậc nhất

a) Hàm số số 1 là hàm số được đến do cách làm y = ax + b (a, b trực thuộc R với a ≠ 0)

b) Hàm số hàng đầu khẳng định với mọi cực hiếm x thuộc R.

Hàm số đồng đổi thay trên R Lúc a > 0. Nghịch biến trên R lúc a a ≠ a"

(d) vuông góc (d") ( m Leftrightarrow m a.a" m = m - 1)

4) call a là góc tạo thành vì con đường thẳng y = ax + b với trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tamãng cầu = a

khi a

1./ AB2 = BH.BC ; AC2 = CH. BC

2/ AB2 +AC2 = BC2

3/ AH2 = HB. HC

4/ AH .BC = AB . AC

5/ (frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2)

II/ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG

sin C =(fracABBC); cos C =(fracACBC) ;

tanC =(fracABAC); cotC =(fracCABA)

sin B = cosC; sin C = cosB; tung B = cotC; tan C = cotB

Trong một tam giác vuông

* Hai góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc cơ hoặc tan góc này bởi cot góc tê.

* Cạnh góc vuông bởi cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân cùng với cos góc kề.

* Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông cơ nhân với rã góc đối hoặc cot góc kề.

III/ ĐƯỜNG TRÒN

Đường kính cùng dây cung của mặt đường tròn

- Trong các dây của con đường tròn, 2 lần bán kính là dây lớn nhất

- Trong một con đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với cùng một dây thì trải qua trung điểm của dây đó

- Trong một mặt đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ko trải qua vai trung phong thì vuông góc với dây đó.

Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

- Trong một đường tròn:

a. Hai dây đều nhau thì bí quyết phần đông tâm

b. Hai dây phương pháp phần đông trung khu thì bằng nhau

- Trong nhì dây của một mặt đường tròn

a. Dây nào Khủng hơn vậy thì dây kia gần trung tâm rộng

b. Dây nào ngay gần trung ương hơn thế thì dây đó bự hơn

Vị trí tương đối của hai tuyến phố tròn

1. Cho con đường thẳng a và con đường tròn (O ; R), hotline d là khoảng cách từ O cho a

d > R a và (O) ko giao nhau

d = R  a với (O) tiếp xúc nhau (có một điểm chung)

d  a cùng (O) cắt nhau (tất cả 2 điểm chung)

Tính hóa học nhị tiếp con đường cắt nhau

- ĐN: Tiếp tuyến đường của con đường tròn là con đường thẳng chỉ gồm một điểm tầm thường cùng với mặt đường tròn đó.

- T/C: Nếu một con đường trực tiếp là tiếp con đường của một con đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

- Dấu hiệu: Nếu một con đường trực tiếp đi qua một tiếp điểm của đường tròn với vuông góc với bán kính đi qua điểm này thì mặt đường trực tiếp ấy là một trong tiếp đường của một đường tròn.

- Tính hóa học nhì tiếp tuyến giảm nhau trên một điểm

Nếu nhị tiếp đường của một mặt đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:

Điểm đó biện pháp đa số hai tiếp điểmTia kẻ trường đoản cú đặc điểm này trải qua trọng tâm là tia phân giác của góc tạo nên bởi nhì tiếp tuyếnTia kẻ trường đoản cú trọng điểm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc chế tác vì hai bán kính đi qua những tiếp điểm

 


BT trắc nghiệm

Câu 1. Căn bậc nhì số học tập của số a ko âm là:

A. Số có bình phương bằng a B.(sqrt a )

C. -(sqrt a ) D. B,C đều đúng

Câu 2. Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến đổi khi:

A. m >1 B.m

C. m( ge )1 D. Một hiệu quả khác

Câu 3. Cho x là một trong góc nhọn , trong số đẳng thức sau đẳng thức làm sao đúng:

A.Sinx+Cosx=1 B.Sinx=Cos(900-x)

C. Tanx=Tan(900-x) D. A,B,C số đông đúng

Câu 4. Cho hai đường tròn (O;4cm) , (O’;3cm) và OO’= 5cm. Lúc đó địa chỉ tương đối của (O) và (O’) là:

A. Không giao nhau B. Tiếp xúc ngoài

C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau

Câu 5: Điều kiện của biểu thức (sqrt frac1 - 2x + 5 ) tất cả nghĩa là:

A. (x frac52)

C. (x ge frac52) D. (x le frac52)

Câu 6: Giá trị biểu thức (sqrt 4 - 2sqrt 3 ) là:

A. (1 - sqrt 3 ) B. (sqrt 3 - 1)

C. (sqrt 3 + 1) D. Đáp án khác

Câu 7: Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luôn nghịch biến chuyển khi:

A. (m - frac32) D. Với những giá trị của m

Câu 8: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 cùng y = - 3x + n là hai tuyến phố trực tiếp song song khi:

A. (m = - 2) B. (m = - 1)

C. (m = - 1) với (n e 3) D. (m = frac12) cùng (n e 3) 

Câu 9: Cho mẫu vẽ, (sin altrộn ) là:

A. (sin alpha = fracADAC)

B.(sin alpha = fracBDAD)

C.(sin alpha = fracBAAC)

D.(sin altrộn = fracADBC)

Câu 10: Cho tam giác ABC, góc A = 900,gồm cạnh AB = 6, (tgB = frac43) thì cạnh BC là:

A. 8 B. 4,5 C. 10 D. 7,5

Câu 11: Cho ( O; 12 cm), một dây cung của con đường tròn trọng điểm O có độ nhiều năm bằng nửa đường kính. Khoảng bí quyết tự trung khu đến dây cung là:

A. 6 B. (6sqrt 3 ) C.(6sqrt 5 ) D. 18

Câu 12: Hai đường tròn ( O; R) cùng ( O’ ; R’) gồm OO’ = d. Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì địa điểm tương đối của hai đường tròn kia là:

A. Hai con đường tròn tiếp xúc nhau. B. Hai đường tròn ko kể nhau.

C. Hai mặt đường tròn cắt nhau D. Hai đường tròn đựng nhau

Câu 13: Biểu thức (sqrt ( - x)^2 ) được khẳng định khi:

A. phần đa x trực thuộc R B. x( le )0 C. x = 0 D. x( ge )0

Câu 14: Hai đường trực tiếp y = x + 1 cùng y = 2x – 2 cắt nhau trên điểm có toạ độ là:

 A. ( -3;4 ) B. (1; 2 ) C. ( 3;4) D. (2 ; 3 )

Câu 15: Hệ phương thơm trình (left{ eginarrayl2x + y = 5\3x - y = 5endarray ight.) có nghiệm là :(frac1 - xsqrt x^2 - 2x + 1 )

A. (left{ eginarraylx = - 2\y = 1endarray ight.) B. (left{ eginarraylx = 2\y = 1endarray ight.)

C. (left{ eginarraylx = - 2\y = - 1endarray ight.) D. (left{ eginarraylx = - 1\y = - 2endarray ight.)

Câu 16: Điểm (-1 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:

A. y = 2x + 1 B. y = x - 1 C. y = x + 1 D. y = -x + 1

Câu 17 :Giá trị biểu thức Khi x > 1 là:

A. 1 B. -1 C. 1- x D. (frac11 - x)

Câu 18: Nếu hai tuyến đường tròn bao gồm điểm thông thường thì số tiếp con đường bình thường các duy nhất rất có thể là:

A. 4 B.3 C.2 D. 1

Câu 19: Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a thì cạnh AB là:

A. a(sqrt 6 ) B. (frac12asqrt 6 )

C .(asqrt 3 ) D.(asqrt 2 )

Câu 20: Cho tam giác đều nước ngoài tiếp mặt đường tròn bán kính 2 centimet. khi kia cạnh của tam giác những là :

A. (4sqrt 3 ) cm B. (2sqrt 3 )centimet C. 3centimet D. (3sqrt 2 )cm


BT trường đoản cú luận đại số

Dạng 1: Tìm ĐK xác minh của biểu thức

1) (sqrt - 2x + 3 ) 2) (sqrt frac2x^2 )

3) (sqrt frac4x + 3 ) 4) (sqrt frac - 5x^2 + 4 )

5) (sqrt 3x + 4 ) 6) (sqrt 1 + x^2 )

7) (sqrt frac31 - 2x ) 8)(sqrt frac - 33x + 5 )

Dạng 2: Thực hiện nay phép tính

1)(sqrt 121 - sqrt frac254 - sqrt 0,09 )

2) (sqrt 25 + fracsqrt 49 sqrt 4 - sqrt frac94 - sqrt 0,16 )

3) (2sqrt 16 - 5sqrt left( - 6 ight)^2 - left( - sqrt 8 ight)^2)

4) (sqrt left( sqrt 5 - 2 ight)^2 - sqrt left( 3 - sqrt 5 ight)^2 )

5) (sqrt 3 - 2sqrt 2 + sqrt 3 + 2sqrt 2 )

6) (sqrt 5 + 2sqrt 6 - sqrt left( sqrt 3 - sqrt 2 ight)^2 )

7) (sqrt 9 - 4sqrt 5 + sqrt 6 + 2sqrt 5 )

8) (sqrt 11 + 2sqrt 30 - sqrt left( sqrt 5 + 2sqrt 6 ight)^2 )

9) (sqrt 9 - 4sqrt 2 - sqrt 11 + 6sqrt 2 )

10)(sqrt 20 - sqrt 45 + fracsqrt 15 + sqrt 10 sqrt 3 + sqrt 2 )

11) (left( fracsqrt 14 - sqrt 7 1 - sqrt 2 + fracsqrt 15 - sqrt 5 1 - sqrt 3 ight):frac1sqrt 7 - sqrt 5 )

12) (6sqrt 12 - 2sqrt 48 + 5sqrt 75 - 7sqrt 108 )

13) (2sqrt 32 + 3sqrt 72 - 7sqrt 50 + sqrt 2 )

14) (frac2sqrt 6 - 2 + frac2sqrt 6 + 2 + frac5sqrt 5 )

15) (frac5 + 2sqrt 5 sqrt 5 + frac3 + sqrt 3 sqrt 3 - sqrt 5 - sqrt 3 )

16) (frac5sqrt 6 - 1 - frac3sqrt 2 + 2sqrt 3 sqrt 3 + sqrt 2 )

17)(sqrt left( 2 - sqrt 7 ight)^2 - frac3sqrt 7 + 2 + frac2 + sqrt 2 sqrt 2 + 1)

18) (left( 1 + frac5 - sqrt 5 1 - sqrt 5 ight)left( fracsqrt 2 - sqrt 10 sqrt 2 - 2 ight))

19) (left( 4 + sqrt 15 ight)left( sqrt 10 - sqrt 6 ight)sqrt 4 - sqrt 15 )

20) (sqrt sqrt 5 - sqrt 3 - sqrt 29 - 12sqrt 5 )

Dạng 3: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức: (A = frac2sqrt x - 3 + frac2sqrt x x - 4sqrt x + 3 + fracsqrt x sqrt x - 1)

a) Rút ít gọn A b) Tìm x nếu như A = (sqrt 3 )

c) Tìm x thuộc Z để A dìm quý giá nguyên

Bài 2: Cho biểu thức: (B = left( frac2x + 1sqrt x^3 - 1 - fracsqrt x x + sqrt x + 1 ight).left( frac1 + sqrt x^3 1 + sqrt x - sqrt x ight)) Với (x ge 0) và (x e 1)

a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 3

Bài 3: Cho biểu thức: (C = left( fracsqrt x 3 + sqrt x + fracx + 99 - x ight):left( frac3sqrt x + 1x - 3sqrt x - frac1sqrt x ight)) Với (x > 0) cùng (x e 9)

a) Rút gọn gàng C b) Tìm x làm thế nào cho (C Bài 4: Cho biểu thức: (D = frac12sqrt x - 2 - frac12sqrt x + 2 + fracsqrt x 1 - x)

a) Rút ít gọn D b) Tính quý giá của D cùng với x = (frac49)

c) Tính quý hiếm của x nhằm (left| D ight| = frac13)

Bài 5: Cho biểu thức : A = (D = frac12sqrt x - 2 - frac12sqrt x - 2 + fracsqrt x 1 - x)cùng với ( x >0 và x ≠ 1)

a) Rút ít gọn gàng biểu thức A

b) Tính cực hiếm của biểu thức A tại (x = 3 + 2sqrt 2 )

Bài 6:.Cho biểu thức : (A = fracxsqrt x - 1 - frac2x - sqrt x x - sqrt x )với ( x>0 và (x e 1))

a) Rút ít gọn biểu thức P; b) Tìm cực hiếm của a sao để cho P = a + 1.

Bài 7: Cho biểu thức (A = fracx + 1 - 2sqrt x sqrt x - 1 + fracx + sqrt x sqrt x + 1)

a) Đặt điều kiện để biểu thức A bao gồm nghĩa b) Rút ít gọn biểu thức A

c) Với quý hiếm như thế nào của x thì ABài 8: Cho biểu thức: (G = ,left( fracsqrt x - 2x - 1 - fracsqrt x + 2x + 2sqrt x + 1 ight).fracx^2 - 2x + 12)

a) Xác định x nhằm G tồn tại; b) Rút ít gọn gàng biểu thức G

c) Tính cực hiếm của G lúc x = 0,16; d) Tìm cực hiếm lớn nhất của G

e) Tìm x trực thuộc Z để G nhận cực hiếm nguyên;

f) Chứng minc rằng: Nếu 0 Dạng 4: Bài tân oán về hàm số bậc nhất

Bài 1: Cho hàm số y=2x-1 bao gồm đồ dùng thị (left( d_1 ight)) với hàm số y=-x+2 gồm đồ thị (left( d_2 ight))

a) Vẽ (left( d_1 ight))cùng (left( d_2 ight))trên và một khía cạnh phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (left( d_3 ight)): y=ax+b. Biết (left( d_3 ight))tuy vậy tuy nhiên với (left( d_1 ight))và (left( d_3 ight))đi qua điểm A(2;1)

Bài 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho hai tuyến phố thẳng

(left( d_1 ight):y = 2x + m,,,left( d_2 ight):y = left( m^2 + 1 ight)x - 1) (cùng với m là tđam mê số)

1. Tìm m nhằm (left( d_1 ight)) song tuy vậy với (left( d_2 ight))

2. Tìm m để (left( d_1 ight))cắt Ox tại A, cắt Oy tại B(A với B khác O) sao để cho (AB = 2sqrt 5 )

3. Tìm tọa độ giao điểm C của (left( d_1 ight))với (left( d_2 ight)) Lúc m=2. Xác định a nhằm mặt đường thẳng (left( d_3 ight):y = left( 12 - 5a ight)x + a^2 - 2sqrt a - 2 ) đi qua điểm C

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất: (y = left( k - 2 ight)x + k^2 - 2k) (k là tmê say số)

a) Vẽ vật dụng thị hàm số Khi k=1

b) Tìm k chứa đồ thị hàm số giảm trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 4: Cho hàm số bậc nhất: (y = left( m - 1 ight)x + 3,(1),)(với (m e 1))

a) Xác định m để hàm số (1) đồng trở thành trên (mathbbR) 

b) Xác định m, biết đồ vật thị của hàm số (1) song tuy nhiên với mặt đường thẳng y=-x+1

c) Xác định m để mặt đường thẳng (left( d_1 ight):,y = 1 - 3x;,,left( d_2 ight):y = - 0,5x - 1,5)và đồ dùng thị của hàm số (1) thuộc đi qua một điểm

Bài 5: Cho hai tuyến đường thẳng: (left( d_1 ight):,y = 4mx - left( m + 5 ight)) với (m e 0)

(left( d_2 ight):,y = left( 3m^2 + 1 ight) + left( m^2 - 9 ight))

a) Với giá trị làm sao của m thì (left( d_1 ight))//(left( d_2 ight))

b) Với cực hiếm làm sao của m thì (left( d_1 ight)) cắt (left( d_2 ight))tìm kiếm tọa độ giao điểm lúc m=2

c) Chứng minc rằng khi m thay đổi thì mặt đường thẳng (left( d_1 ight))luôn trải qua điểm thắt chặt và cố định A; (left( d_2 ight))trải qua điểm thắt chặt và cố định B. Tính BA

Bài 6: Cho hai đường thẳng: (left( d_1 ight):,y = frac12x + 2) và (left( d_2 ight):,y = - x + 2)

a) Vẽ (left( d_1 ight)) với (left( d_2 ight))bên trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) call A và B thứu tự là giao điểm của (left( d_1 ight)) cùng (left( d_2 ight))cùng với trục Ox, C là giao điểm của (left( d_1 ight)) với (left( d_2 ight)). Tính chu vi và ăn diện tích của tam giác ABC (đơn vị chức năng bên trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 7: Cho hàm số y=(m+5)x+2m-10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b) Với cực hiếm nào của m thì hàm số đồng biến

c) Tìm m để hàm số trải qua điểm A(2;3)

d) Tìm m chứa đồ thị cắt trục tung trên điểm tất cả tung độ bằng 9

Bài 8: Cho hàm số y= (2m-3)x+m-5

a) Vẽ vật thị với m=6

b) Tìm m chứa đồ thị hàm số chế tạo cùng với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

c) Tìm m chứa đồ thị hàm số tạo cùng với trục hoành một góc 45 độ

Bài 9: Cho hàm số: y= (m-2)x+m+3

a) Tìm m ĐK của m nhằm hàm số luôn luôn luôn nghịch biến

b) Tìm ĐK của m chứa đồ thị giảm trục hoành trên điểm gồm hoành độ bằng 3

c) Tìm m đựng đồ thị hàm số chế tác cùng với trục tung cùng trục hoành một tam giác có diện tích bởi 2

Dạng 4: Một số bài xích tập nâng cao

Bài 1: Giải pmùi hương trình: (x^2 + 4x + 7 = left( x + 4 ight)sqrt x^2 + 7 )

Bài 2: Giải pmùi hương trình:

(sqrt 2020x - 2019 + 2019x + 2019 = sqrt 2019x - 2020 )

Bài 3: Cho hai số thực x,y đổi khác thỏa mãn nhu cầu điều kiện x+y>1 cùng x>0. Tìm cực hiếm nhỏ dại độc nhất của biểu thức (M = y^2 + frac8x^2 + y4x)

Bài 4: Cho x,y,z>0 và xy+yz+xz=3xyz. Tính giá trị bé dại tốt nhất của:

(A = fracx^2zleft( z^2 + x^2 ight) + fracy^2xleft( x^2 + y^2 ight) + fracz^2yleft( y^2 + z^2 ight))

Bài 5: Cho bố số dương x,y,z chuyển đổi nhưng mà luôn luôn thỏa mãn nhu cầu ĐK x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: (P = fracxx + 1 + fracyy + 1 + fraczz + 1)

 


BT từ bỏ luận hình học

Bài 1: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng chừng bởi 2R. Kẻ những tiếp tuyến đường AB và AC cùng với đường tròn (B, C là những tiếp điểm). Đoạn trực tiếp OA cắt con đường tròn (O) trên I. Đường thẳng qua O với vuông góc cùng với OB giảm AC trên K.

a) Chứng minh: Tam giác OKA cân nặng trên A.

b) Đường trực tiếp KI giảm AB trên M. Chứng minh: KM là tiếp đường của đường tròn (O).

Bài 2: Cho nửa đường tròn trọng điểm O,đường kính AB. Vẽ những tiếp đường Ax , By cùng phía cùng với nửa đường tròn so với AB. Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A với B) kẽ tiếp tuyến đường cùng với nửa đường tròn, nó cắt Ax , By theo sản phẩm công nghệ từ làm việc C cùng D.

a) Chứng minch rằng: CD = AC + BD 

b) Tính số đo góc (widehat COD)? 

c) Tính: AC.BD ( Biết OA = 6cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ mặt đường cao AH giảm mặt đường tròn trung ương O nước ngoài tiếp tam giác trên D

a) Chứng minh: AD là mặt đường kính;

b) Tính góc ACD

c) Biết AC = AB = trăng tròn centimet, BC =24 centimet tính nửa đường kính của mặt đường tròn tâm (O).

Bài 4: Cho ( O) với A là điểm ở bên ngoài con đường tròn. Kẻ các tiếp con đường AB; AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm )

a) Chứng minh: OA( ot ) BC

b) Vẽ 2 lần bán kính CD bệnh minh: BD// AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm; OC = 4 cm?

Bài 5: Cho mặt đường tròn đường kính AB. Qua C thuộc nửa con đường tròn kẻ tiếp tuyến d cùng với đường tròn. Gọi E, F thứu tự là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú A, B cho d với H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ C mang đến AB. Chứng minh:

a) CE = CF

b) AC là phân giác của góc BAE

c) CH2 = BF . AE 

Bài 6: Cho mặt đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp con đường Ax; By tự M trên phố tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp con đường trang bị 3 nó cắt Ax sinh sống C cắt By ngơi nghỉ D điện thoại tư vấn N là giao điểm của BC Và AO. CMR

a) (fracCNAC = fracNBBD) b) MN ( ot ) AB c) góc COD = 90º

Bài 7: Cho đường tròn (O) 2 lần bán kính AB . Kẻ tiếp tuyến đường Ax với mặt đường tròn . Điểm C thuộc nửa mặt đường tròn cùng nửa khía cạnh phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc ACx giảm đường tròn tại E, cắt BC sinh hoạt D .Chứng minch :

a)Tam giác ABD cân

b) H là giao điểm của BC và DE . Chứng minc DH vuông góc cùng với AB .

c) BE cắt Ax trên K . Chứng minh tđọng giác AKDH là hình thoi

Bài 8: Cho mặt đường tròn (O), điểm A nằm bên phía ngoài đường tròn, kẻ tiếp đường AM, AN ( M, N là những tiếp điểm).

a) Chứng minc OA vuông góc MN

b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM tuy nhiên song AO

c) Tính các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm; OA = 5 centimet. 

Bài 9: Cho con đường nửa tròn (O), 2 lần bán kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến đường tại M giảm tiếp đường trên A và B của con đường tròn trên C và D; AM giảm OC tại E, BM cắt OD trên F.