Đĩa tròn nằm hướng ngang gồm khối lượng M phân bổ số đông, bán kính của đĩa là R. Đĩa rất có thể con quay ko ma sát quanh trục trực tiếp đứng trải qua trọng điểm. Trên mxay đĩa gồm một chất điểm cân nặng m. Ban đầu đĩa với chất điểm con quay cùng với vận tốc góc w0.




Bạn đang xem: Bài tập cơ lý thuyết 1 có lời giải

*

MỘT SỐ BÀI TẬPhường CƠ HỌC LÝ THUYẾTCâu 1. Chất điểm cân nặng m hoạt động với vận tốc đầu v 0 từ điểm A theo uuu r u r u r rphương vuông góc với OA = r0 ( O là nơi bắt đầu tọa độ) bên dưới công dụng của lực F = - Cm r(C là hằng số dương). Tìm pmùi hương trình quy trình với gia tốc của vật.+) Ta gồm u r uu dL r r r r u r r u uuuuu r r M = = + = 0 Þ L = const . dt Do vậy tiến trình vận động phía trong một khía cạnh phẳng.+) Chọn hệ tọa độ Oxy hệt như hình mẫu vẽ. r r d 2r r r r æ ö r çdr ÷ = v .+) PTCĐ = - C r , trong các số đó r ( )t = 0 = r0, ç ÷ ÷ çdt ø 0 dt 2 è cổ ÷= 0 t r r r v0+) Giải ra ta được r = r0 cos C t + sin C t . C x2 y2+) Phương thơm trình quỹ đạo +C = 1. r02 2 v0+) Vận tốc của đồ vật r r r v = - C r0 sin C t + v 0 cos C t Þ v = Cr02 sin 2 C t + v 0 cos2 C t . 2Câu 2. Đĩa tròn nằm ngang bao gồm trọng lượng M phân bổ phần nhiều, nửa đường kính của đĩa là R . Đĩacó thể xoay ko ma liền kề xung quanh trục trực tiếp đứng trải qua chổ chính giữa. Trên mxay đĩa có một chấtđiểm trọng lượng m . Ban đầu đĩa với chất điểm tảo cùng với vận tốc góc w 0 . Tính vận tốccủa hệ lúc hóa học điểm dịch rời về địa chỉ giải pháp vai trung phong đĩa một khoảng r .+) Do các ngoại lực công dụng lên hệ tất cả phương thơm tuy vậy song với trục quay đề nghị tổngmômen ngoại lực chức năng lên hệ theo trục tảo Oz bằng 0, có nghĩa là M z = 0. dLz+) Ta tất cả = M z = 0. Suy ra Lz = const . dt+) Chọn chiều dương là chiều con quay của đĩa ban đầu.+) Mômen xung lượng của hệ theo phương trục Oz được bảo toàn yêu cầu ta có một 1 (M + 2m )R 2 MR 2 w0 + m R 2 w0 = MR 2w + mr 2 w Þ w = w0 . 2 2 MR 2 + 2mr 2Câu 3. Phà với một oto đạu trên phà tất cả vận tốc v 0 . Sau kia xe hơi chuyển động bên trên phàvới tốc độ kha khá u phía từ đầu phà mang đến cuối phả. Biết khối lượng của phà là Mvới trọng lượng của ô tô là m . Tính gia tốc của phả khi xe hơi sẽ hoạt động.+) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phà ban sơ. Xét hệ gồm phà và ô tô.+) Do tổng ngoại lực chức năng lên hệ theo pmùi hương ngang bởi tránh việc dPx = Fxl = 0 Þ Px = const . dt+) Động lượng của hệ theo phương thơm ngang được bảo toàn bắt buộc ta tất cả m (M + m )v 0 = Mv + m (v - u ) Þ v = v 0 + u. M +m (với v là gia tốc của phà khi ôtô đang gửi động). urCâu 1. Một viên đạn trọng lượng m được bắn đi vào trọng ngôi trường các cùng với vận tốc v 0 u r rphù hợp với phương thơm ngang góc a . Lực cản F = - mgkv. Tìm PTCĐ cùng gia tốc của vật.+) Dễ thấy tiến trình cđ của đạn phía trong một mặt phẳng. Chọn hệ trục Oxy như h.vẽ. r dv r r+) PT cđụng = g - gkv , trong các số đó dtvx (0) = v 0 cos a , vy (0) = v 0 sin a , x (0) = y (0) = 0. dvx dvy+) Chiếu lên Ox, Oy ta được = - gkvx , = g - gkvy . dt dt+) Giải ra ta được ì vx ï t ï ï dvx ï ò ï = - gk ò dt ì v = v cos a e - kgt ï ï v 0 cos a vx ï x 0 ï ï v 0 ï ï í y Þ í æ ö ï ï dvy t ï v = v sin a + ç 1 - v sin a ÷ 1 - e - kgt ï y ç ÷ ÷ ( ) ï ò = gk ò dt ï 0 çk nai lưng 0 ÷ ø ï ï v sin a 1 ï î ï 0 ï - vy 0 ï î kì xï t ìïï ò dx = v 0 cos a ò e - kgt dt ï ï x = v 0 cos a 1 - e - kgtïïï 0 0 ï ï ï kilogam ( )í y t é Þ í æ öï æ1 ö ù ï ï y = 1 t - 1 ç1 - v sin a ÷ 1 - e - kgt .ïïï 0 v ê ç çk ÷ï ò dy = ò ê 0 sin a + ç - v 0 sin a ÷ 1 - e - kgt ÷ ÷ ( )ú údt ï ï ï k ç kg çk è 0 ÷ ÷ ÷ ø ( )ïî 0 ëê trằn ø ú û îCâu 2. Các đồ m 1, m 2 nối nhau bằng dây không dãn thế qua ròng rã rọc,chúng tđuổi trên nêm vuông góc m . Tính độ dịch chuyển của nêm khlặng 1 hạ xuống một quãng s .+) Chọn chiều dương nhỏng hình vẽ. Xét hệ gồm những trang bị m , m 1 và m 2 .+) Do tổng ngoại lực tính năng lên hệ theo pmùi hương ngang bởi tránh việc d (Mvc ) = F l = 0 (với M = m + m 1 + m 2 ). dt Suy ra vc = const Þ vc = 0 (vị ban đầu hệ đứng yên). Suy ra x c = const .+) Độ biến đổi thiên khối tâm của hệ bằng ko, cho nên vì vậy m 1 cot a + m 2 m D x + m 1(D x + s cot a ) + m 2 (D x + s ) = 0 Þ D x = - s M (cùng với D x là độ dịch chuyển của nêm). m 1 cot a + m 2+) Vậy nêm đã chuyển động ngược chở lại một đoạn D s = s. MCâu 3. Phà và một ôtô đạu trên phà có tốc độ v 0 . Sau kia xe hơi hoạt động bên trên phàcùng với gia tốc kha khá u phía từ trên đầu phả mang lại cuối phả. Biết cân nặng của phả là Mcùng cân nặng của ô tô là m . Tính vận tốc của phà Khi ô-tô vẫn chuyển động.+) Chọn chiều dương là chiều hoạt động của phả thuở đầu. Xét hệ gồm phà với oto.+) Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không nên dPx = Fxl = 0 Þ Px = const . dt+) Động lượng của hệ theo phương thơm ngang được bảo toàn buộc phải ta có m (M + m )v 0 = Mv + m (v - u ) Þ v = v 0 + u M +m (với v là gia tốc của phà Lúc ô-tô đang đưa động).Câu 1. Một cano khối lượng m bắt đầu hoạt động thẳng trên mặt nước dưới tác u rdụng của lực kéo không thay đổi F tuy nhiên tuy vậy phương diện nước cùng lực ma tiếp giáp tđuổi bao gồm hệ sốm= kv. Tìm phương thơm trình chuyển động và vận tốc số lượng giới hạn của cano.+) Dễ thấy quy trình cđ của cano nằm trong 1 con đường thẳng. Chọn trục Ox nlỗi hình mẫu vẽ. r r u ur r r r r r dv F + Fms + Phường. + N r+) Phương thơm trình hoạt động = , trong các số ấy (v )t = 0 = 0,(x )t = 0 = 0. dt m dv F+) Chiếu lên trục Ox ta được = - kgv. Giải ra ta có dt m v t dv F F F æ 1 - e - kgt ö çt - ÷ F 2 ò F = kg ò dt Þ v = kgm ( 1 - e - kgt :)m t Þ x= ç ç kgm ç è kg ø 2m ÷: ÷ ÷ ÷ t . 0 - v 0 kgmCâu 2. Sợi dây trọng lượng ko đáng kể nuốm qua ròng rã rọc treo m 1, m 2 . Ròng rọc làđĩa tròn đồng chất m , R . Xác định vận tốc từng đồ vật, bỏ lỡ ma gần kề.+) Giả sử ròng rã rọc tảo với tốc độ w. khi đó v1 = v2 = R w.+) Mômen xung lượng của hệ là một trong æm ö L = J w + R m 1v1 + R m 2v2 = mR 2w + R m 1R w + R m 2R w = R 2wç + m 1 + m 2 ÷. ç ç2 ÷ ÷ 2 nai lưng ÷ ø+) Để ròng rọc cù theo hướng chuyển m 1 trở xuống thì mômen ngoại lực M = M Phường - M P = R g(m 1 - m 2 ). 1 2 dL dw 2(m 1 - m 2 )+) Ta bao gồm = M . Suy ra, tốc độ của mỗi đồ e = = g. dt dt R (m + 2m 1 + 2m 2 )Câu 3. Đĩa tròn đồng chất M , R ban đầu lăn ko trượt xung quanh phẳng nghiêng vớigóc nghiêng a . Tính tốc độ của vai trung phong đĩa Lúc đĩa lăn uống xuống được một đoạn s theopmùi hương mặt phẳng nghiêng.+) Độ đổi thay thiên của cồn năng là 1 trong 2 11 æ ö2 3 2 çv ÷ D d = Mv + MR ç ÷ = Mv 2 . ÷ çR ø 2 22 trằn ÷ 4 (cùng với v là vận tốc của tâm đĩa Khi đĩa lăn uống xuống được một đoạn s )+) Công của trọng tải là AP.

Xem thêm: Kế Hoạch Phát Triển Nghề Nghiệp Trong Vòng 03 Năm Tới Bằng Tiếng Anh

= Mgs sin a .+) Áp dụng Định lý trở thành thiên rượu cồn năng mang lại đĩa tròn ta tất cả 3 gs sin a Mgs sin a = Mv 2 Þ v = 2 . 4 3